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內容簡介
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作者簡介
數學征服者 王擎天
台灣大學畢，台大研究所、美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）博士，現為台灣數學補教名師，亞洲八大名師之首，台灣地區99％的受教學生學測成績超越12級分，屢創不可思議的傳奇故事，其獨到的教學與解題方式，更被學子喻為思考派神人神解！王博士對升學補習教育、青年學子輔導、個人生涯規劃，多有精闢見解和實務經驗，多次發表轟動兩岸四地的「LT智能教育法」，引起學術界、教育界的專家學者與有識家長們爭相研究，並榮獲英國City & Guilds國際認證。首創的「全方位思考學習法」已令六萬人徹底顛覆傳統填鴨式教育，成為社會菁英。
王博士現為國語日報專欄作家，經統計為華人世界非文學類書種累積銷量最多的本土作家，知名暢銷著作有：《我有自己的薪水了》、《都鐸王朝：英國史實全紀錄》、《賽德克巴萊：史實全紀錄》、《微積分，原來這麼Easy！》、《擎天數學最低12級分的祕密》、《學測指考歷屆試題分章歸納解析》、《這樣想，數學就變簡單了》、《玩科學！激升全腦8大潛能》、《玩出聰明左右腦》等。
擎天數學部落格chintian.pixnet.net/blog
目錄
單元1 以高中數學Ⅰ為核心之公式及其相關衍伸
數系性質 ....................002 算幾不等式.................004
高斯符號 ....................004 乘法公式...................005
不等式之基本性質 ....006 絕對不等式性質........... .........006
雙重根式的化簡 ........007 黃金分割.........................008
餘數問題 ....................009 因數之個數及總和...........010
最大公因數與最小公倍數 .......................................010
函數概念 ....................011 距離公式與分點公式.. ......014
直線之斜率 ................015 二次函數及其圖形.............016
二次函數之極值 ........018 單項函數.........................019
奇函數與偶函數 ........020 絕對值函數的圖形.................021
絕對值函數的線性組合之極值 ...................................021
多項式的四則運算 .............................................022
多項式的恆等與係數和 .........................................023
綜合除法運算 ............024 餘式定理與因式定理.............025
※最高公因式與最低公倍式 .....................................026
多項函數圖形 ............027 多項式的諸定理.................028
插值多項式表示 ........029 一元二次方程式...................031
看錯二次方程式係數之問題 .....................................032
廣義的根與係數之關係 .........................................032
複數的標準形式與複數的相等 ...................................033
複數的運算 ................034 共軛複數.....................035
實係數方程式虛根成雙定理 .....................................036
二次絕對不等式之條件 .........................................037
一元不等式之解法 ....037 絕對值不等式.......................038
一元無理不等式 ........039 分式不等式.......................039
條件不等式 ................040 重要的四種函數...............042
指數之性質與運算 ....043 指數函數及其圖形.... ..... ........044
對數之性質與運算 ....046 對數函數及其圖形... ..... .........048
對數表 ........................050 內插法...................051
指數與對數方程式 ....054 指數與對數不等式...................055
※充分條件、必要條件、充要條件 ...............................056
※證明問題的方法 .............................................057
單元2 以高中數學Ⅱ為核心之公式及其相關衍伸
等差、等比與調和 ....060 A.P.與G.P. ........................063
數列的遞迴表示法 ....064 求級數和的方法.....................065
自然數列與公式 .....067 集合間的關係與運算..................070
取捨原理 ....................072 直線排列與重複排列. .......072
特殊排列 ....................074 ※環狀排列.................076
組合 ............................077 組合總數...............078
重複組合 ....................079 二項式定理.................080
樣本空間與事件 ........081 機率的定義與性質.................082
條件機率及貝士定理 ...........................................083
獨立事件 ....................084 次數分配表.................085
累積次數分配表 ........086 算術平均數(M ) ..................087
幾何平均數(G.M.) ....089 加權平均數(W ) ....................090
中位數(Me ) ................090 全距與四分位差..............092
標準差(S ) ...................094 變異係數..................096
「相關」的概念 ........096 散布圖...........................097
相關係數 .....................................................098
迴歸分析與最小平方法 .........................................100
輾轉相除法 ...................................................101
二元一次方程式的整數解 .......................................102
二分逼近法找近似實根 .........................................103
單元3 以高中數學Ⅲ為核心之公式及其相關衍伸
三角函數的定義 ...............................................106
廣義角所在象限之符號 .........................................107
特殊角之三角函數值 ...........................................108
負角三角函數 .................................................109
化廣義角為銳角之三角函數值 ...................................110
三角形之邊角關係 ....111 三角形面積求法.....................112
三角形內切圓及外接圓半徑和中線定理 ...........................113
角平分線與偏線 ...............................................114
正n 邊形之邊長及面積 .........................................115
※差角與和角公式 ....116 ※複角公式之推廣....... ..... .....117
倍角公式 ....................118 半角公式...................120
半角公式之推廣 ........120 ※和差化積.......................122
※積化和差 ................122 三角測量.....................123
一次方程式與直線 ....124 直線方程式......... ...............126
對稱點之應用 .................................................127
角平分線與同異側判斷 .........................................129
不等式圖形與線性規劃 .........................................130
圓的方程式 ................132 圓與直線的關係...............133
圓的切線方程式 ........134 圓之切線長.......................135
圓之極線與切線的關係 .........................................135
圓系 .........................................................137
平面向量的加法與減法 .........................................137
平面向量的係數積 ....139 三角形的面積比.....................141
三角形之五心 ............143 平面向量的內積.................144
直線之參數式 ............148 行列式的定義和展開..... .......149
行列式的性質 ............149 三角形面積公式.................151
多邊形面積與絕對值圖形 .......................................152
二元一次方程組與二階行列式 ...................................153
單元4 以高中數學Ⅳ為核心之公式及其相關衍伸
決定平面的條件 ...............................................156
直線的垂直線與垂直平面 .......................................156
平面的垂直線與垂直平面 .......................................157
三垂線定理 ................158 正多面體.....................159
空間向量的方向餘弦 ...........................................160
空間向量的加法與係數積 .......................................161
空間向量的內積 ........162 空間向量的外積...................163
向量的線性組合與分解 .........................................164
應用向量求面積與體積 .........................................165
三元一次方程組與三階行列式 ...................................166
子行列式及餘因式 ....167 ※特殊行列式的展開.................168
Vander Monde行列式之解法......................................169
◎三階行列式的應用 170 空間中的平面方程式...................171
空間中的直線方程式 ...........................................173
平面族及平面間之性質 .........................................175
空間中直線之性質 ....176 投影與對稱.........................178
◎以幾何觀點看三元一次方程組的解 .............................179
絕對不等式 ................181 矩陣之加法與係數積...........183
矩陣乘法的性質 ...............................................184
矩陣乘法不恆成立的性質 .......................................185
矩陣的乘法反元素 ....186 平移坐標軸.........................187
坐標軸旋轉 ................189 不變量.......................191
※二次曲線之標準化 ...........................................193
◎二階方陣所對應之平面變換 ...................................195
截痕與二次曲線 ...............................................199
拋物線的定義與焦點和準線 .....................................200
拋物線的標準式 ........201
※拋物線的切線方程式 .........................................203
橢圓的定義 ................204 橢圓的標準式.................205
※橢圓的切線 ............206 雙曲線的定義...................207
雙曲線的標準式 ........208 ※雙曲線的切線...................210
單元5 以高中數學甲乙Ⅰ、Ⅱ為核心之公式及其相關衍伸
統計抽樣 ....................212 數學期望值.................213
二項分布 ....................213 中央極限定理...............214
信賴區間與信心水準 ...........................................215
角的度量及換算 ...............................................215
弧長及扇形面積之求法 .........................................217
三角恆等式 ...................................................218
三角函數的定義域與值域 .......................................218
三角函數的週期 ........220 三角函數之圖形...................221
※三角函數的極值 .............................................224
函數圖形之變形疊合 ...........................................225
圓與橢圓的參數式 .............................................226
棣美弗定理與複數的n 次方根 ...................................228
無限數列與無限級數 ...........................................231
無限級數收斂與發散之判別法 ...................................232
單調數列 ....................233 有界數列...................234
極限的四則運算 ........235 導數與切線.......................236
微分公式 ....................237 導數的四則運算.............238
有關導數的連鎖規則 ...........................................239
導數與極值之關係 .............................................239
函數的遞增與遞減 ....240 函數圖形之描繪.....................240
由導數求極大與極小值 .........................................241
函數曲線下之區域面積 .........................................242
定積分與不定積分 ....243 牛頓求根法.........................244
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